Предположение о равномерном круговом движении планет Солнечной системы не согласовывалось с гелиоцентрической системой мира Н. Коперника, поскол

Три закона Кеплера (эллипсов, площадей, гармонический)

Предположение о равномерном круговом дви­жении планет Солнечной системы не согласовывалось с гелиоцентри­ческой системой мира Н. Коперника, поскольку расхождения между вычисленным и реальным положением планет в определённые проме­жутки времени было значительным. Это противоречие удалось разре­шить выдающемуся немецкому астроному И. Кеплеру. На основании многолетних наблюдений за движением планет, изучения трудов сво­их предшественников Кеплер открыл три закона, названных впослед­ствии его именем.

Первый закон Кеплера, называемый также законом эллипсов, был сформулирован учёным в 1609 г.

Первый закон Кеплера: все планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

Ближайшая к Солнцу точка P траектории называется перигели­ем, точка A, наиболее удалённая от Солнца, — афелием. Расстоя­ние между афелием и перигелием составляет большую ось эллиптической ор­биты. Половина длины большой оси, полуось a, — это среднее расстояние от планеты до Солнца.

Среднее расстоя­ние от Земли до Солнца называ­ется астрономической единицей (а. е.) и равно 150 млн км.

Форму эллипса, степень его отличия от окружности определяет соотношение c/a, где c — расстояние от центра эллипса до фокуса, a — большая полуось эллипса.

Чем больше это отношение, тем более вы­тянута орбита движения планеты (рис. 37), фокусы находятся дальше друг от друга. Если это отношение равно нулю, то эллипс превра­щается в окружность, фокусы сливаются в одну точку — центр окружности.

Орбиты Земли и Венеры почти круговые, для Земли соотношение c/a составляет 0,0167, для Венеры — 0,0068. Орбиты других планет более сплющенные. Наиболее вытяну­та орбита Плутона, для которого c/a = 0,2488. По эллиптическим орбитам движутся не только планеты вокруг Солнца, но и спутники (естественные и искус­ственные) вокруг планет. Ближайшая к Земле точка движения спут­ника называется перигеем, самая удалённая — апогеем.

Рис. 37. Схема эллип­тической орбиты дви­жения планет: P — пе­ригелий; A — афелий; a — среднее расстояние от планеты до Солнца; m — масса планеты; M— масса Солнца; F, F' — фокусы орбиты; r — радиус-вектор планеты
Рис. 38. Схема движения планет вокруг Солнца в равные промежутки времени: P — перигелий; A — афелий; m — масса планеты; M — масса Солнца; r — радиус- вектор планеты; S1, S2 — площади, описываемые радиусом- вектором планеты; F, F' — фокусы орбиты

Второй закон Кеплера (закон площадей): радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

На рисунке 38 проиллюстрирован второй закон Кеплера. Из рисунка понятно, что радиус-вектор — это отрезок, соединяющий фокус орбиты (по сути, центр Солнца) и центр планеты в любой точке её движения по орби­те. В соответствии со вторым законом Кепле­ра площади выделенных цветом секторов рав­ны между собой. Тогда получается, что за оди­наковый промежуток времени планета проходит по орбите разное расстояние, т. е. скорость движения не постоянна: v2 > v1. Чем ближе планета к перигелию, тем быстрее её движение, будто она стремится скорее уйти подальше от палящих солнечных лучей. Материал с сайта http://doklad-referat.ru

Третий закон Кеплера (гармонический): квадраты периодов обра­щения двух планет вокруг Солнца относятся друг к другу, как кубы больших полуосей их орбит.

Помня, что длина большой полуоси орбиты считается средним рас­стоянием от планеты до Солнца, запишем математическое выражение третьего закона Кеплера:

T21 / T22 = a31 / a32,

где T1, T2 — периоды обращения планет 1 и 2; a1 > a2 — среднее расстояние от планет 1 и 2 до Солнца.

Третий закон Кеплера выполняется как для планет, так и для спутников, с погрешно­стью не более 1 %.

На основании этого закона можно вычис­лить продолжительность года (время полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно её расстояние до Солнца. И наобо­рот — по этому же закону можно рассчитать орбиту, зная период обращения.

На этой странице материал по темам:
  • Анатомия закон кеплера

  • Законы кеплера астрономия сообщение

  • Второй закон кеплера доклад

  • Гармонический закон кеплера

Вопросы по этому материалу:
  • Сформулируйте три закона Кеплера.

Материал с сайта http://Doklad-Referat.ru
Предыдущее Ещё по теме: Следующее
Закон всемирного тяготения (в астрономии) Астрономические законы и уравнения -